Mathematik
"Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht Mathematik studiert haben."
Archimedes
Mathematik - eine der ältesten Wissenschaften der Welt ist im heutigen Schulleben und überhaupt in der heutigen Welt nicht mehr wegzudenken. Sie begegnet uns überall: Beim Einkaufen im Supermarkt, beim Benutzen des Internets oder bei Planung, Bau und Kostenrechnung jeglicher Gebäude, wie zum Beispiel die Elbphilharmonie.
Oft wird die Mathematik in den Bereich der Naturwissenschaften geschoben, jedoch betrachten die Mathematiker ihre Wissenschaft eher als eine rein geistige. Dass sie hingegen mit beiden eng verwoben ist, wollen wir den Schülerinnen und Schülern in einem klar strukturierten, formalisierten, aber eben auch anwendungsorientierten und modernen Mathematikunterricht vermitteln. Dabei wird nicht nur ein großes Augenmerk auf Formalismen und den Erwerb grundlegender Rechentechniken gelegt, sondern es werden auch innerhalb des Unterrichts praktische Beispiele berechnet und die Mathematik in der Natur angewandt. So zum Beispiel beim Messen der Höhe unserer Hamburger Kirchtürme oder die Berechnung der Bevölkerungspopulation der Miniermotte, die die heimischen Kastanien bedroht.
Patrick Lüdemann
Um mathematische Problemstellungen zu verstehen und zu bearbeiten, muss sich der Bearbeiter - alleine oder in einer geistigen Auseinandersetzung mit anderen - über mathematische Zusammenhänge Klarheit verschaffen. Das ist ein aktiver Prozess, der über die geistig-kreative Aktivität des eigenen Handelns hinaus
→ die sprachliche Ausdrucksfähigkeit anregt
→ die Lesekompetenz schult
→ argumentierend und kommunizierend einen Problemlöseprozess in Gang setzt
→ mit einer begründeten Entscheidungsfindung endet.
In diesem Prozess werden zahlreiche Kompetenzen aktiviert; außerdem können leistungsfähige Hilfsmittel eingesetzt werden. Dadurch leistet das Schulfach Mathematik einen wichtigen Beitrag zur Allgemeinbildung und trägt zur Orientierung in unserer Welt bei.
Schüler brauchen für mathematische Tätigkeiten, die eine geistige Auseinandersetzung und eine hohe Konzentration erfordern, Zeit. Als Lehrer muss ich ihnen für diese Tätigkeiten, in denen sich der eigentliche Lernprozess abspielt, Zeit geben. Ein kompetenzorientierter, schülerzentrierter Mathematikunterricht eröffnet Möglichkeiten und Herausforderungen, die Unterrichtszeit für solche Tätigkeiten effektiv zu nutzen. Uwe Wilms
Wie groß ist der Flächeninhalt des schraffierten Teils dieses "mathematischen Auges"?
Beispiele aus einem kompetenzorientierten Mathematikunterricht
a) Aufgabe zum Modellieren und Kommunizieren
Martin und Anna haben den Reinigungsdienst ihres Klassenraums übernommen. Sie haben sich geeinigt, tageweise abwechselnd zu reinigen.
Es zeigt sich nun, dass Anna die Reinigung in 5 Minuten schafft, während Martin 8 Minuten braucht.
Herr W., der Klassenlehrer, schlägt ihnen vor, doch einmal gemeinsam den Klassenraum zu reinigen. Wie lange würde die gemeinsame Reinigung dauern, wenn jeder genau so schnell reinigt wie sonst? Ist diese Zeit realistisch?
b) Aufgabe mit aufsteigender Komplexität und Offenheit
An der Anlegestelle einer großen Fähre steht:
• Karte 1 Person: 50 €
• Blockkarte 8 Personen: 380 €
• Blockkarte 20 Personen: 900 €
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen?
b) Wie viele Karten bekommt man für 300 € ?
c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung? Begründe.
d) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140 € aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike Recht? Begründe.
e) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis?
c) Kreatives Schreiben zum Thema „Brüche und Dezimalbrüche“
Shoppen
An einem sonnigen Montagnachmittag ging die Dezimalzahl 0,25 in die Stadt und betrachtete die Schaufenster, denn sie wollte sich eine neue Jeans kaufen. Ein bisschen besorgt blickte sie auf ihre rundliche Null vor dem Komma und überlegte, ob sie die Jeans wohl darüber kriegen würde. Sie seufzte. Wie gern hätte sie eine schöne, schlanke 1 vor dem Komma...
Ein wenig ängstlich betrat sie den Laden. Während sie in dem Regal mit Jeans stöberte, sah sie eine ziemlich dicke, ziemlich aufgedonnerte 8/8 mit einem super schmalen Abendkleid in der Hand in der Umkleidekabine verschwinden. Die 0,25 kicherte. Wenn die da reinpasst, wettete sie mit sich selbst, dann werd ich zum Dreieck!!
Gespannt wartete sie und horchte, ob sie ein Reißen von Nähten hören würde. Im nächsten Moment flog der Vorhang auf. Der 0,25 stockte der Atem. Vor ihr stand, in das hautenge, schwarze Abendkleid gehüllt, eine hoch gewachsene, gertenschlanke 1, die sich leichtfüßig vor dem Spiegel drehte. W a h n s i n n !!
Aber wo war jetzt die 8/8 geblieben?? Sie musste diese Worte laut vor sich hin gesprochen haben, denn die 1 lachte, wiegte sich in den Hüften und sagte:
„Hier bin ich doch!“
„Waas, d u warst der dicke Bruch?“
„Klar war ich das. Ich l i e b e es, mich zu verwandeln! Hin und her und her und hin, ganz einfach!“
„Echt? Meinst du, ich könnte das auch??“
„Klar! Jeder Bruch kann sich in seine Dezimalzahl verwandeln und wieder zurück. Selbst so ´ne Kleine wie du“, sagte die 1 gönnerhaft.
„Aber wie denn??“, fragte 0,25.
Die schöne 1 setzte ein gelehrtes Gesicht auf und schnarrte:
„Entweder durch Erweitern auf einen Zehnerbruch oder durch Division des Zählers durch den Nenner.“
„Hä?“, machte die 0,25 ziemlich dämlich.
„Also, pass auf“, seufzte die 1, „nimm mal so eine normale, durchschnittliche, langweilige 2/5. Erweiterst du sie auf 10 im Nenner, dann macht das 4/10, das ist als Dezimalzahl 0,4. Oder du teilst den Nenner durch den Zähler, also 2 : 5, macht ebenfalls 0,4. Alles klar?“
„Alles klar“, hauchte die 0,25 ehrfürchtig. „Und wie geht das anders herum?“
„Du scheinst aber auch gar nichts zu wissen“, sagte die 1 und seufzte nochmals. „Nimm wieder die 0,4. Da die 4 auf der Zehntelstelle steht, sind das 4/10. Kannst du mir folgen?“
Sie sah die 0,25 eindringlich an. Die 0,25 nickte.
„Schön, dann wird der Bruch 4/10 gekürzt, und schon sind wir wieder bei 2/5. So, und jetzt muss ich mir noch passende Schuhe kaufen. Tschüß dann!“
Sie hastete aus dem Laden; die 0,25 rief ihr noch schnell hinterher:
„Tschüß und vielen Dank!“
Dann stellte sie sich vor den Spiegel und schloss für einen Moment die Augen. Sie konzentrierte sich mit aller Kraft auf ihre Zehntel und Hundertstel. „Fünfundzwanzig Hundertstel“, murmelte sie, „gekürzt macht.. 1/4!! Ich bin 1/4!!“, jubelte sie und öffnete die Augen. Klein und zierlich stand sie da vor dem Spiegel. Zitternd griff sie nach einer Röhrenjeans und verschwand in der Kabine. Mühelos glitt sie in die Hose hinein, zwinkerte ihrem Spiegelbild zu und eilte zur Kasse. Sie hatte heute etwas Wichtiges gelernt.
von: Karlotta, Klasse 7 (2008)
Aus einem Telefonat über Brüche
Jojo: Hallo?
Uwe: Uwe hier.
Jojo: Ja, ich bin’s. Was gibt’s?
Uwe: Hör zu, du musst mir helfen. Ich war ja in den letzten zwei Wochen krank und habe heute in Mathe kein Wort verstanden. Kannst du mir das alles noch einmal erklären? Bitte…
Jojo: Schon gut. Was möchtest du über Brüche wissen?
Uwe: Ich weiß noch nicht einmal, was ein Bruch ist. Deshalb rufe ich ja an!
Jojo: Das kann ja heiter werden… Brüche braucht man, um Teile eines Ganzen darzustellen.
Uwe: Ach so, stimmt. Wie schreibt man einen Bruch eigentlich?
Jojo: Wenn wir als Beispiel ein Viertel nehmen, schreibst du zuerst eine Eins. Das ist der Zähler. Er gibt die Anzahl der Teile vom Ganzen an. Darunter ziehst du, bitte mit Lineal, einen Strich. Dieser Strich ist der Bruchstrich. Unter den Bruchstrich schreibst du eine Vier. Die Vier bildet den Nenner. Er gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde.
Uwe: Aber wie soll ich mir ein Viertel einer Fläche vorstellen?
Jojo: Lass uns zuerst ein Rechteck zeichnen. Wenn wir das in vier gleich große Teile teilen, haben wir vier Viertel.
Uwe: Ich dachte, wir brauchen nur ein Viertel.
Jojo: Deshalb malst du eines der vier Teile farbig an. Das ist ein Viertel des Rechtecks. Jetzt teste ich mal, ob du es verstanden hast. Was tut man, wenn man vier Achtel eines Kreises haben möchte?
Uwe: Ähm.. man teilt den Kreis in acht Teile und nimmt von den acht Teilen einfach vier weg. Dann hat man vier Achtel vom Kreis weggenommen, und vier Achtel liegen noch da, oder?
Jojo: Ja, genau! Du musst aber beachten, dass alle Teile gleich groß sein müssen. Nun werde ich dir erklären, wie man den Bruch kürzt. Da können wir gleich bei den vier Achteln bleiben. Man kürzt einen Bruch, indem man den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl dividiert. Also müssen wir zuerst eine Zahl suchen, durch die man acht und vier teilen kann. Fällt dir eine Zahl ein?
Uwe: Lass mich überlegen.. die zwei! Vier geteilt durch zwei ist zwei, und acht geteilt durch zwei ist vier.
Jojo: Richtig, aber es gibt noch eine andere Zahl, durch die man acht und vier teilen kann: die Vier. Hier ist der Beweis: 4 : 4 = 1 und 8 : 4 = 2.
Uwe: Warum ist die Vier denn besser zum Dividieren?
Jojo: Wir brauchen die kleinstmöglichen Zähler und Nenner. Erst dann haben wir weitestgehend gekürzt, denn 4 : 4 (= 1) ist ja kleiner als 4 : 2 (= 2), und 8 : 4 (= 2) ist auch kleiner als 8 : 2 (= 4). Einverstanden?
Uwe: Ah, jetzt verstehe ich, was du meinst.
Jojo: Da wir jetzt die passende Zahl gefunden haben, können wir den Bruch kürzen: 4/8 = 1/2.
Uwe: Können wir das mit einem anderen Beispiel wiederholen?
Jojo: Klar! Wie wäre es mit 75/100?
Uwe: OK, ich versuch’s. Erst suche ich eine passende Zahl zum Dividieren. Ich denke, 25 ist gut. Also 75 : 25 = 3 und 100 : 25 = 4. Als Bruch geschrieben sind das 3/4.
Jojo: Super. Das war schon richtig gut.
von: Johanna, Klasse 7 (2008)
